Wichtige Strukturen

Forscher entwickeln Theorie zur Festigkeit von Knoten

Washington  Schnürsenkelknoten ist einfach. Hat man es erstmal gelernt, macht man sich keine größeren Gedanken dabei. Einige Physiker taten das jedoch.

Ein Achterknoten aus Fasern, die ihre Farbe verändern können.

Ein Achterknoten aus Fasern, die ihre Farbe verändern können.

Foto: dpa

US-Forscher haben eine vergleichsweise einfache Zählregeln für die Festigkeit von Knoten aufgestellt. Sie entwickelten einen neuen theoretischen Ansatz und nutzten für ihre Versuche Fasern, die ihre Farbe verändern können.

Die Methode könne zu einer umfassenden mathematischen Theorie über Knoten führen, die trotz der jahrhundertelangen Erfahrung mit diesen in zahlreichen Feldern wichtigen Strukturen bislang nicht existiere, schreiben die Wissenschaftler um Jörn Dunkel vom Massachusetts Institute of Technology (MIT) im US-Fachblatt "Science". Die Anwendung von Knoten beruhe nach wie vor im Wesentlichen auf Erfahrungswerten.

Knoten gehören zu den wichtigsten technischen Strukturen und wurden nach Angaben der Forscher vermutlich noch vor dem Rad erfunden. Sie spielen jedoch nicht nur in Bereichen wie Schifffahrt, Klettern, Chirurgie oder schlicht beim Schnürsenkelbinden eine Rolle, sondern auch in zahlreichen natürlichen Systemen wie Proteinen oder dem Erbgut. Obwohl jüngere Arbeiten wichtige Einblicke in die Kräfte und Reibung bei bestimmten Klassen von Knoten geliefert hätten, existiere derzeit keine umfassende mathematische Theorie, die bestimmte Struktureigenschaften (Topologie) und mechanische Eigenschaften von Knoten verbinde, betonen die Wissenschaftler.

Das Team untersuchte beispielhaft den relativ einfachen Kreuzknoten, der in der Seefahrt zum Verbinden zweier gleicher Seile dient, und Varianten davon wie den Altweiber- und Diebesknoten. Dabei definierten die Forscher eine "Windungsladung" an jedem Kreuzungspunkt der Seile, die von der Laufrichtung der Seile abhängt und plus oder minus eins betragen kann. Die Summe der Windungsladungen beschreibt die Verbindung zwischen den untersuchten Struktureigenschaften (Topologie) und der Mechanik eines Knotens. Auf ähnliche Weise zählen sie die Reibung zwischen den Seilen an allen Berührungsflächen zusammen. Gemeinsam mit der Zahl der Seilkreuzungen lässt sich so eine Abschätzung der Knotenfestigkeit geben.

Das Modell sagt die Festigkeit des Kreuzknotens und seiner Varianten korrekt voraus, wie die Wissenschaftler berichten. Sie überprüften ihr Modell auch an verschiedenen Knoten wie dem Achtknoten oder dem Kleeblattknoten in Experimenten mit sogenannten photonischen Fasern, die unter Zug ihre Farbe ändern und so die lokale Belastung anzeigen.

Weitere Fortschritte in Theorie und Experiment könnten zu neuen Einsichten in Protein- und Erbgut-Knoten führen. Unter Einbeziehung von Materialeigenschaften und weiterer Parameter könne sich ein theoretisches Modell entwickeln lassen, das praktisch relevante Knoten quantitativ beschreiben kann, schreibt das Team in "Science". Der neue Ansatz scheine dabei auch geeignet, um systematisch neue Klassen von Knoten mit Wunscheigenschaften zu entwerfen und zu testen.

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